Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục [ 0 ; 1 ] đồng thời thỏa mãn các điều kiện f 0 = - 1 và f ' x 2 = f ' ' x . Đặt T = f 1 - f 0 hãy chọn khẳng định đúng?
A. - 2 ≤ T < - 1
B. - 1 ≤ T < 0
C. 0 ≤ T < 1
D. 1 ≤ T < 2
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y f(x) xác định và liên tục trên
ℝ
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
f
(
x
)
0
,
∀
∈
ℝ
f
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f ( x ) > 0 , ∀ ∈ ℝ f ' x = - e x . f 2 x , ∀ ∈ ℝ f 0 = 1 2
Tính giá trị của f(ln2)
A. ln 2 + 1 2
B. 1 4
C. 1 3
D. ln 2 2 + 1 2
Đáp án C
Ta có f ' x = - e x . f 2 x ⇔ f ' x f 2 x = - e x ⇔ ∫ f ' x f 2 x d x = ∫ - e x d x = ∫ d f x f 2 x d x = - e x + C
⇔ - 1 f x = - e x + C ⇔ f x = 1 e x - C mà f 0 = 1 2 ⇒ 1 1 - C = 1 2 ⇒ C = - 1
Vậy f x = 1 e x + 1 ⇒ f ln 2 = 1 e ln 2 + 1 = 1 2 + 1 = 1 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng
0
;
+
∞
, đồng thời thỏa mãn điều kiện
f
1
1
+
e
,
f
x
e
1
x
+
x
.
f
x
,
∀
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng 0 ; + ∞ , đồng thời thỏa mãn điều kiện f 1 = 1 + e , f x = e 1 x + x . f ' x , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Giá trị của f(2) bằng
A. 1 + 2 e
B. 1 + e
C. 2 + 2 e
D. 2 + e
Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau
f(x) xác định trên R
y = f(x) liên tục trên (−∞;0) và trên [0;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 0
Cho hàm số y f(x) xác định và liên tục trên
ℝ
thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) 0 với
∀
x
∈
ℝ
,
f
(
x
)
-
e
x
.
f
2
x
với
∀
x
∈
ℝ
f
0
1
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f(x) > 0 với ∀ x ∈ ℝ , f ' ( x ) = - e x . f 2 x với ∀ x ∈ ℝ f 0 = 1 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 = ln 2 là:
A. 2 x + 9 y - 2 ln 2 = 0
B. 2 x - 9 y - 2 ln 2 + 3 = 0
C. 2 x - 9 y + 2 ln 2 - 3 = 0
D. 2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0
Đáp án D
Ta có f ' x = - e x . f 2 x ⇔ - f ' x f 2 x = e x ⇔ ∫ - f ' x f 2 x d x = ∫ e x d x ⇔ 1 f x = e x + C
Mà f 0 = 1 2 ⇒ 1 f 0 = e 0 + C ⇔ C + 1 = 2 ⇒ C = 1 → f x = 1 e x + 1
Do đó f ' x = - e x e x + 1 2 ⇒ f ' ln 2 = - 2 9 . Vậy phương trình tiếp tuyến là 2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biết yf(x) là hàm số liên tục và xác định trên R|{1;3} và thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
f
(
x
)
1
(
x
-
1
)
(
x
-
3
)
;
f
(
0
)
2
f
(
2
)...
Đọc tiếp
Cho biết y=f(x) là hàm số liên tục và xác định trên R|{1;3} và thỏa mãn đồng thời các điều kiện: f ' ( x ) = 1 ( x - 1 ) ( x - 3 ) ; f ( 0 ) = 2 f ( 2 ) = 4 f ( 4 ) = 4 Khi đó giá trị của biểu thức: f ( - 1 ) + f 3 2 + f 9 2 nằm trong khoảng?
A . 5 - 1 2 ln 7 18
B . 7 - 1 2 ln 7 18
C . 2 + 1 2 ln 7 18
D . 3 + 1 2 ln 7 18
Cho hàm số f(x)0 có đạo hàm liên tục trên
0
;
π
/
3
, đồng thời thỏa mãn f(0) 0; f(0) 1 và
f
x
.
f
x
+
f
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên 0 ; π / 3 , đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và f ' ' x . f x + f x cosx 2 = f ' x 2 .Tính T = f π / 3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)1 và
3
∫
0
1
[
(
f
(
x
)
.
f
(
x
)
)
2
+
1
9
≤
2
∫
0
1...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số y f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
f
x
0
∀
x
∈
R
,
f
x
-
e
x
.
f
2
x
∀
x
∈
R
và
f
0
1
2
....
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f x > 0 ∀ x ∈ R , f ' x = - e x . f 2 x ∀ x ∈ R và f 0 = 1 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x 0 = ln 2 là:
A. 2 x + 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0
B. 2 x - 9 y - 2 ln 2 + 3 = 0
C. 2 x - 9 y + 2 ln 2 - 3 = 0
D. 2 x - 9 y - 2 ln 2 - 3 = 0
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)1 và
3
∫
0
1
f
x
.
f
x
2
+
1
9
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' x . f x 2 + 1 9 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' x . f x d x . Tính ∫ 0 1 f x 3 d x .
A. 3 2
B. 5 4
C. 5 6
D. 7 6
